【题目】如图,将两条宽度都为3的纸条重叠在一起,使∠ABC=60°,则四边形ABCD的面积为 .
【答案】6.
【解析】
试题分析:先根据两组对边分别平行证明四边形ABCD是平行四边形,再根据两张纸条的宽度相等,利用面积求出AB=BC,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形;根据宽度是3cm与∠ABC=60°求出菱形的边长,然后利用菱形的面积=底×高计算即可.
解:∵纸条的对边平行,即AB∥CD,AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵两张纸条的宽度都是3,
∴S四边形ABCD=AB×3=BC×3,
∴AB=BC,
∴平行四边形ABCD是菱形,即四边形ABCD是菱形.
如图,过A作AE⊥BC,垂足为E,
∵∠ABC=60°,
∴∠BAE=90°-60°=30°,
∴AB=2BE,
在△ABE中,AB2=BE2+AE2,
即AB2=AB2+32,
解得AB=2,
∴S四边形ABCD=BCAE=2×3=6.
故答案是:6.
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【题目】现在,苏宁商场进行促销活动,出售一种优惠购物卡(注:此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款),花300元买这种卡后,凭卡可在这家商场按标价的8折购物.
(1)顾客购买多少元金额的商品时,买卡与不买卡花钱相等?在什么情况下购物合算?
(2)小张要买一台标价为3500元的冰箱,如何购买合算?小张能节省多少元钱?
(3)小张按合算的方案,把这台冰箱买下,如果商场还能盈利25%,这台冰箱的进价是多少元?
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【题目】某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了50名同学进行“舌尖上的沧州——我最喜爱的沧州小吃”调查活动,将调查问卷整理后绘制成如图所示的不完整条形统计图:
调查问卷
在下面四种沧州小吃中,你最喜爱的是(____)(单选)
A.泊头老豆腐 B.羊肠子 C.连镇烧鸡 D.油酥烧饼
请根据所给信息解答以下问题:
(1)请补全条形统计图;
(2)若全校有2000名同学,请估计全校同学中最喜爱“泊头老豆腐”的同学有多少人?
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【题目】已知A、B两地相距80km,甲、乙两人沿同一条公路从A地到B地,乙骑自行车,甲骑摩托车,DE、OC分别表示甲、乙两人离开A地的距离(km)与乙出发的时间(h)的关系,根据图象填空:
(1)乙先出发__h后,甲才出发;
(2)大约在乙出发后__h,两人相遇,这时他们离A地__km;
(3)甲到达B地时,乙离开A地__km;
(4)甲的速度是__km/h;乙的速度是__km/h;
(5)甲离开A地的距离s(km)与乙出发的时间t(h)的关系式为_____.
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【题目】如图,在 Rt△ABC,∠ACB=90°,AC=BC,分别过A、B作直线的垂线,垂足分别为M、N.
(1)求证:△AMC≌△CNB;
(2)若AM=3,BN=5,求AB的长.
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【题目】如图,□ABCD中,AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线,AQ与BN交于P,CN与DQ交于M,在不添加其它条件的情况下,试写出一个由上述条件推出的结论,并给出证明过程(要求:推理过程中要用到“平行四边形”和“角平分线”这两个条件).
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【题目】如图,壁虎在一座底面半径为 2 米,高为 5 米的油罐的下底边沿点 A处,它 发现在自己的正上方油罐上边缘的点 B处有一只害虫,便决定捕捉这只害虫,为了不引起害 虫的注意,它故意不走直线,而是绕着油罐,沿一条螺旋路线,从背后对害虫进行突然袭击.结 果,壁虎偷袭成功,获得了一顿美餐.请问壁虎至少要爬行多少路程 才能捕到害虫?(π取 3)
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【题目】如图,在□ABCD中,点E在边AD上,以BE为折痕,将△ABE向上翻折,点A正好落在CD上的点F处,若△FDE的周长为8,△FCB的周长为22,则□ABCD的周长为________,FC的长为________.
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,以点A为圆心,AB长为半径画弧交AD于点F,再分别以点B、F为圆心,大于 BF长为半径画弧,两弧交于一点P,连
接AP并延长交BC于点E,连接EF.
(1)四边形ABEF是;(选填矩形、菱形、正方形、无法确定)(直接填写结果)
(2)AE,BF相交于点O,若四边形ABEF的周长为40,BF=10,则AE的长为 , ∠ABC=°.(直接填写结果)
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