Question

已知抛物线y=x²+3x与x轴交与A、B两点，在x轴上方的抛物线上存在一点P，使△PAB的面积等于15，
（1）求A、B两点的坐标；
（2）求出点P的坐标．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）令y=0，则x²+3x=0，通过解该方程即可求得点A、B的横坐标；
（2）设P（x，x²+3x）．根据三角形的面积公式列出关于x的方程，通过解方程可以求得x的值．

解答：解：（1）令y=0，则x²+3x=0．
所以x（x+3）=0，
解得x₁=0，x₂=-3，
故A（0，0），B（-3，0）；

（2）设P（x，x²+3x）（x＞0或x＜-3）．则

1

2

AB•|x²+3x|=3，即

1

2

×3×|x²+3x|=3，
所以x²+3x-2=0，
解得x=

-3+ 17

2

或x=

-3- 17

2

．
故点P的坐标是（

-3+ 17

2

，2），（

-3- 17

2

，2）

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．