Question

已知点A（1，-2），B（-3，-10）
（1）在y轴上求一点P，使PA+PB最小；
（2）在x轴上求一点Q，使QA+QB最小．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题,坐标与图形性质

专题：

分析：（1）连接AB交y轴于点P，即可得到要求的P点，再根据直线AB解析式即可求得点P的坐标．
（2）找到A点关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点Q，即可得到要求的Q点，再根据直线A′B解析式即可求得Q的坐标．

解答：解：（1）如图1，连接AB，交y轴于点P，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∵A（1，-2），B（-3，-10），
∴

k+b=-2 -3k+b=-10

，
解得

k=2 b=-4

．
∴直线AB的解析式为y=2x-4，
∴P的坐标为（0，-4）；
（2）如图1，作A点关于x轴的对称点A′，连接A′B交x轴于点Q，
∵A和A′对称，
∴QA=QA′，
∴QA+QB=QA+QB′=A′B，
根据两点之间线段最短可知Q点为所求．
∴设直线A′B的解析式为y=mx+n，
∵A（1，-2），
∴A′（1，2）
∵B（-3，10），
∴

m+n=2 -3m+n=-10

，
解得

m=3 n=-1

∴直线A′B的解析式为y=3x-1，
令y=0，则3x-1=0，
解得x=

1

3

，
∴Q点的坐标为（

1

3

，0）．

点评：本题考查的是最短路线问题及对称图形的性质，根据轴对称的性质作出A′点并求出其坐标是解答此题的关键．