Question

已知抛物线y=x²-2px+16的顶点在坐标轴上，试确定p的值．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：先把抛物线解析式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标为（p，16-p²），再根据x轴上点的坐标特征得到16-p²=0，然后解方程即可．

解答：解：y=x²-2px+16
=（x-p）²+16-p²，
所以抛物线的顶点坐标为（p，16-p²），
而顶点在坐标轴上，
所以16-p²=0，
解得p=4或-4．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．
当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．