Question

求下列函数的开口方向、对称轴及顶点坐标．
（1）y=-0.5（x+1）²；
（2）y=2（x-2）²+5；
（3）y=-

3

4

（x-3）²．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：分别根据二次函数的性质确定抛物线开口方向、对称轴和顶点坐标．

解答：解：（1）抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为（-1，0）；
（2）抛物线开口向上，对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，5）；
（3）抛物线开口向下，对称轴为直线x=3，顶点坐标为（3，0）．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．
当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．