Question

如图，一次函数y=kx-1的图象和反比例函数y=

m

x

的图象交与A、B两点，其中A点坐标为（2，1）
（1）连接AO，求△AOP的面积；
（2）连接BO，若B的横坐标为-1，求△AOB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）先将A点坐标（2，1）代入y=kx-1，利用待定系数法求得一次函数的解析式，再求出P点坐标，然后根据三角形的面积公式即可求解；
（2）先将A点坐标（2，1）代入y=

m

x

，利用待定系数法求得反比例函数的解析式，再求出B点坐标，然后根据S_△AOB=S_△BOP+S_△AOP即可求解．

解答：解：（1）∵一次函数y=kx-1的图象过点A（2，1），
∴2k-1=1，
∴k=1，
∴y=x-1，
∵当y=0时，x-1=0，x=1，
∴P点坐标为（1，0），
∴△AOP的面积=

1

2

×1×1=

1

2

；

（2）∵反比例函数y=

m

x

的图象过点A（2，1），
∴m=2×1=2，
∴y=

2

x

，
∴当x=-1时，y=

2

-1

=-2，
∴B点坐标为（-1，-2），
∴S_△BOP=

1

2

×1×2=1，S_△AOP=

1

2

，
∴S_△AOB=S_△BOP+S_△AOP=1+

1

2

=

3

2

．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，三角形的面积，比较简单．正确求出函数解析式是解题的关键．