Question

已知抛物线y=-x²与直线y=2x-3相交于点A（1，a），求：
（1）a的值；
（2）另一个交点B的坐标；
（3）△AOB的面积．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）直接把A（1，a）代入直线y=2x-3可求出a的值；
（2）根据二次函数图象与一次函数图象的交点问题，解方程组

y=-x2 y=2x-3

即可得到另一个交点B的坐标；
（3）先确定直线y=2x-3与y轴交于点C的坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积=S_△OAC+S_△OBC进行计算．

解答：解：（1）把A（1，a）代入y=2x-3得2-3=a，
所以a=-1；
（2）解方程组

y=-x2 y=2x-3

得

x=1 y=-1

或

x=-3 y=-9

，
所以另一个交点B的坐标为（-3，-9）；
（3）如图，直线y=2x-3与y轴交于点C（0，-3），
所以△AOB的面积=S_△OAC+S_△OBC
=

1

2

•3•1+

1

2

•3•3
=6．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

．也考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题．