Question

平面上有A、B两点，且AB=7cm
（1）若在该平面上找一点C，使CA+CB=7cm，则点C在何处？
（2）若使CA+CB＞7cm，则点C在何处？
（3）是否存在点C，使得CA+CB＜7cm，为什么？

Answer 1

考点：直线、射线、线段,三角形三边关系

专题：

分析：结合图形可得：使CA+CB=7cm，则点C在线段AB上；使CA+CB＞7cm，则点C在线段AB外；由①，②可知不存在点C，使得CA+CB＜7cm．

解答：解：（1）若在该平面上找一点C，使CA+CB=7cm，则点C在线段AB上；
（2）分两种情况：①当A，B，C三点共线时，若使CA+CB＞7cm，则点C在线段AB外；
②当A，B，C三点不共线时，三点构成三角形，根据三角形两边之和大于第三边，若使CA+CB＞7cm，则点C在直线AB外的任意一点；
（3）不存在点C，使得CA+CB＜7cm，
∵由①、②可知：当点C在线段AB上时，CA+CB=7cm，当点C不在线段AB上时，CA+CB＞7cm，
∴不存在点C，使得CA+CB＜7cm．

点评：此题考查了两点间的距离，应注意讨论这三点是否共线．