Question

抛物线y=-x²+2x+c与x轴交于A（-1，0），该抛物线顶点坐标

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：计算题

分析：先把A点坐标代入y=-x²+2x+c求出c得到抛物线解析式，然后把解析式配成顶点式，再利用二次函数的性质确定顶点坐标．

解答：解：把A（-1，0）代入y=-x²+2x+c得-1-2+c=0，解得c=3，
所以y=-x²+2x+3=-（x-1）²+4，
所以抛物线得顶点坐标为（1，4）．
故答案为（1，4）．

点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），对称轴直线x=-

b

2a

，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x=-

b

2a

时，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最低点．
当a＜0时，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜-

b

2a

时，y随x的增大而增大；x＞-

b

2a

时，y随x的增大而减小；x=-

b

2a

时，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即顶点是抛物线的最高点．