Question

已知二次函数y=x²-kx-3，试说明这个函数的图象与x轴一定有两个交点．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：利用根的判别式的符号进行证明．

解答：解：∵△=（-k）²-4×1（-3）=k²+12＞0，
∴二次函数y=x²-kx-3的图象与x轴一定有两个交点．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点：求二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax²+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系，△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．