Question

已知在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交于点D，过D作⊙O的切线交AC于E，且DE⊥AC，则∠C的度数为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质,等边三角形的判定与性质,圆周角定理

专题：计算题

分析：连结OD，如图，根据切线的性质得OD⊥DE，而DE⊥AC，则OD∥AC，根据平行线的性质得∠1=∠C，∠2=∠A，再利用等腰三角形的性质由AB=CB得到∠C=∠A，易得∠1=∠2=∠3，所以△OBD为等边三角形，于是有∠1=60°，所以∠C=60°．

解答：解：连结OD，如图，
∵DE与⊙O相切，
∴OD⊥DE，
∴DE⊥AC，
∴OD∥AC，
∴∠1=∠C，∠2=∠A，
∵AB=CB，
∴∠C=∠A，
∴∠1=∠2，
而OB=OD，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠2=∠3，
∴△OBD为等边三角形，
∴∠1=60°，
∴∠C=60°．
故答案为60°．

点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了等边三角形的判定与性质．