Question

已知二次函数y=x²+bx+c有最小值-1，则一元二次方程x²+bx+c=0的根的情况是

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据二次函数y=x²+bx+c有最小值-1，可得出

4ac-b2

4a

=-1，再根据根的判别式b²-4ac判断一元二次方程x²+bx+c=0的根的情况即可．

解答：解：∵二次函数y=x²+bx+c有最小值-1，
∴

4ac-b2

4a

=-1，
∵a=1，
∴4c-b²=-4，
∴b²-4ac=b²-4c=4＞0，
∴一元二次方程x²+bx+c=0有两个不相等的实数根，
故答案为有两个不相等的实数根．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点问题，函数有最小值-1时

4ac-b2

4a

=-1．