Question

若关于x的一元二次方程ax²+2（a+2）x+a=0有实数根，则a的取值范围是

 

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Answer 1

考点：根的判别式,一元二次方程的定义

专题：

分析：由关于x的一元二次方程ax²+2（a+2）x+a=0有实数根及一元二次方程的定义，即可得判别式△≥0，a≠0，继而可求得a的范围．

解答：解：∵关于x的一元二次方程ax²+2（a+2）x+a=0有实数根，
∴△=b²-4ac=[2（a+2）]²-4×a×a=16a+16≥0，
解得：a≥-1，
∵方程ax²+2（a+2）x+a=0是一元二次方程，
∴a≠0，
∴a的范围是：a≥-1且a≠0．
故答案为a≥-1且a≠0．

点评：此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个实数根，即可得△≥0．同时考查了一元二次方程的定义．