Question

在直线在平面直角坐标系xoy中，直线y₁=2x+b与直线y₂=x+3，交x轴于同一点，直线y=x+b与x轴、y轴分别交于AB两点，求△ABC的面积．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：先求出直线y₂=x+3与x轴的交点坐标（-3，0），再把点（-3，0）代入y₁=2x+b求出b=6，则y=x+6，然后求出A、B的坐标，再利用三角形面积公式求解．

解答：解：当y=0时，x+3=0，解得x=-3，
把点（-3，0）代入y₁=2x+b得-6+b=0，解得b=6，
所以y=x+6，
当x=0时，y=x+6=6，则B点坐标为（0，6）；当y=0时，x+6=0，解得x=-6，则A点坐标为（-6，0），
所以△ABO的面积=

1

2

×6×6=18．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．