Question

如图，在⊙O中，AB为弦，且AB⊥OP于D，PA为⊙O的切线，AB=8cm，OD=3cm，则PA的长为

 

．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：在直角△AOD中，利用勾股定理求得OA的长，然后证明△APD∽△OAD，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．

解答：解：∵AB⊥OP，
∴AD=

1

2

AB=

1

2

×8=4cm，
在直角△ADO中，OA=

AD2+OD2

=

42+32

=5，
∵PA为⊙O的切线，
∴∠PAO=90°，即∠PAD+∠OAD=90°，
又∵直角△AOD中，∠OAD+∠AOD=90°，
∴∠AOD=∠PAD，
又∵∠ADP=∠ADO，
∴△APD∽△OAD，
∴

PA

OA

=

AD

OD

，即

PA

5

=

4

3

，
解得：PA=

20

3

（cm）．
故答案是：

20

3

cm．

点评：本题考查了勾股定理，切线的性质以及相似三角形的判定与性质，证明△APD∽△OAD是关键．