Question

已知，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠BAC平分线交于⊙O于点P，自P点作PD⊥AB，垂足为D，求证：AB-AC=2BD．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,圆周角定理

专题：证明题

分析：连接BP，CP，作PE⊥AC延长线于E点，易证RT△BDP≌RT△CEP，可得CE=BD，即可解题．

解答：解：连接BP，CP，作PE⊥AC延长线于E点，

∵AP平分∠BAC，
∴∠BAP=∠CAP，
∴BP=PC，PD=PE，
在RT△BDP和RT△CEP中，

BP=PC PD=PE

，
∴RT△BDP≌RT△CEP（HL），
∴CE=BD，
∴AB-AC=AD+BD-（AE-CE）=BD+CE=2BD．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证RT△BDP≌RT△CEP是解题的关键．