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【题目】经销商购进某种商品,当购进量在20千克~50千克之间(20千克和50千克)时,每千克进价是5元;当购进量超过50千克时,每千克进价是4元.此种商品的日销售量y(千克)受销售价x(/千克)的影响较大,该经销商试销一周后获得如下数据:

x(/千克)

5

5.5

6

6.5

7

y(千克)

90

75

60

45

30

解答下列问题:

(1)求出y关于x的一次函数表达式:

(2)若每天购进的商品能够全部销售完,且当日销售价不变,日销售利润为w元,那么销售价定为多少时,该经销商销售此种商品的当日利润最大?最大利润为多少元?此时购进量应为多少千克?(注:当日利润=(销售价-进货价日销售量)

【答案】1y=-30x+2402)当销售价为6元时,经销商销售此种商品的当日利润最大,最大利润为120元,此时购进量应为60千克

【解析】

1)根据待定系数法即可求解y关于x的一次函数表达式;

2)先根据题意列出w关于x的二次函数,求出其最值,故可求解.

1)设y关于x的一次函数表达式为y=kx+bk0

把(5,90),(6,60)代入得

解得

y关于x的一次函数表达式为y=-30x+240

2)当购进量在20千克~50千克之间(20千克和50千克)时,

w1=x-5(-30x+240)=-30x-6.52+67.5,

-300∴x=6.5时,y=45kg, 日销售利润为67.5元;

当购进量超过50千克时,

w2=x-4(-30x+240)=-30x-62+120,

-300∴x=6时,y=60kg, 日销售利润为120元;

答:当销售价为6元时,经销商销售此种商品的当日利润最大,最大利润为120元,此时购进量应为60千克.

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