【题目】如图,点A,B,C,D在同一条直线上,点E,F分别在直线AD的两侧,且AE=DF,∠A=∠D,AB=DC.
(1)求证:四边形BFCE是平行四边形;
(2)若AD=10,DC=3,∠EBD=60°,则BE= 时,四边形BFCE是菱形.
【答案】(1)证明见解析;(2)4.
【解析】
试题分析:(1)由AE=DF,∠A=∠D,AB=DC,易证得△AEC≌△DFB,即可得BF=EC,∠ACE=∠DBF,且EC∥BF,即可判定四边形BFCE是平行四边形;
(2)当四边形BFCE是菱形时,BE=CE,根据菱形的性质即可得到结果.
试题解析:(1)∵AB=DC,∴AC=DB,
在△AEC和△DFB中,∴△AEC≌△DFB(SAS),
∴BF=EC,∠ACE=∠DBF,∴EC∥BF,∴四边形BFCE是平行四边形;
(2)当四边形BFCE是菱形时,BE=CE,∵AD=10,DC=3,AB=CD=3,
∴BC=10﹣3﹣3=4,∵∠EBD=60°,∴BE=BC=4,
∴当BE=4 时,四边形BFCE是菱形,
故答案为:4.
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【题目】下列命题是真命题的是( )
A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
B.菱形一定有外接圆
C.三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点
D.六边形的内角和是外角和的2倍
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【题目】如图所示,是用笔尖扎重叠的纸得到的成轴对称的图案,请根据图形写出:
(1)两组对应点:__________和__________;
(2)两组对应线段:__________和__________;
(3)两组对应角:__________和__________.
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【题目】已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,AE是△ABC的角平分线;ED平分∠AEB,交AB于点D;∠CAE=∠B.
(1)如果AC=3cm,求AB的长度;
(2)猜想:ED与AB的位置关系,并证明你的猜想。
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【题目】如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,AD、BE交于点H,连接CH.
(1)求证:△ACD≌△BCE;
(2)求证:CH平分∠AHE;
(3)求∠CHE的度数.(用含α的式子表示)
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