Question

11．某商店购进一种商品，单价为每件20元，试销中发现这种商品每天的销售量y（件）与每件的销售价x（元）满足关系：y=80-2x，每天的销售利润为w（元）
①若想每天获得150的利润，则销售价应定为每件多少元？
②写出w与y之间的函数关系式；
③若规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的40%，则销售单价定位每件多少元时，可获得最大利润？最大利润为多少元？

Answer 1

分析 ①利用等量关系：利润150=每件商品的利润×卖出的件数=（售价-进价）×卖出的件数，列出方程解答即可；
②利用总利润=每件商品的利润×卖出的件数列出函数关系式即可；
③得出自变量的取值范围，应用二次函数的性质，求最大值即可．

解答 解：①由题意得（x-20）（80-2x）=150，
解得：x₁=35，x₂=25．
答：销售价应定为每件25元或35元时，可获得150的利润．
②w=（x-20）（80-2x）=-2x²+120x-1600；
③由获利不得高于成本的40%可知：
20≤x≤28，
函数w=-2x²+120x-1600的对称轴x=-$\frac{120}{2×（-2）}$=30，
∵a=-2＜0，抛物线开口向下，
∴当x＜30时，w随着x的增大而增大，
∴当x=28时，
w的最大值为-2×28²+120×28-1600=192元．
即销售单价定位每件28元时，可获得最大利润；最大利润为192元．

点评 本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中整理出二次函数模型，并运用二次函数的知识解决实际问题．