Question

4．如图，一次函数y=x+b的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=$\frac{2}{x}$交于点C（2，m），则点B到OC的距离是（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{5}$
• C． 2$\sqrt{5}$
• D． $\frac{2}{5}\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根据反比例函数先求得C的坐标，进而一次函数的解析式，求得OB的值，过B作BD⊥直线OC于D，CE⊥x轴于E，然后根据△COE∽△ODB，即可求得点B到OC的距离．

解答 解：∵反比例函数y=$\frac{2}{x}$交于点C（2，m），
∴m=$\frac{2}{2}$=1，
∴C（2，1），
∵C是一次函数y=x+b的图象上的点，
∴b=-1，
∴OB=1，
过B作BD⊥直线OC于D，CE⊥x轴于E，
∴OE=2，CE=1，
∴OC=$\sqrt{5}$，
∵∠BOD+∠COE=90°，∠BOD+∠OBD=90°，
∴∠COE=∠OBD，
∵∠ODB=∠OEC=90°，
∴△COE∽△ODB，
∴$\frac{BD}{OE}$=$\frac{OB}{OC}$，即$\frac{BD}{2}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，
∴BD=$\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$．
∴点B到OC的距离为$\frac{2}{5}$$\sqrt{5}$，
故选D．

点评 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题以及待定系数法求一次函数的解析式，作出辅助线，证得三角形相似是解题的关键．