Question

一个凸四边形的两条对角线与两条边的长度都是a，则它的最大内角是

 

度．

Answer 1

考点：三角形边角关系

专题：

分析：首先，这两条相等的边不可能是对边，如果两条对边相等，则对角线至少有一条大于这两条边．也就是说这两条相等的边是邻边（设为AB、AC），加上连接这两条边的那条对角线（BC），就是一个等边三角形（ABC）；当另一条对角线（AD）垂直于对角线（BC）时，∠BDC是最大内角150°；当AD不垂直于BC时，∠BDC介于150°到90°之间，而∠ABD和∠ACD都介于75°到150°之间．所以最大的内角是150°．

解答：解：如图：

∵AB=AC=BC，加
∴△ABC是等边三角形，
当另一条对角线AD⊥BC时，∠BDC=150°；
当AD不垂直于BC时，∠BDC介于150°到90°之间，而∠ABD和∠ACD都介于75°到150°之间．
所以最大的内角是150°．
故答案为：150．

点评：此题考查三角形的三边之间的关系以及三个角之间的关系，考虑特殊情况是解决问题的关键．