Question

【题目】某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每下降元，商场平均每天可多售出件．

如果商场通过销售这批衬衫每天获利元，那么衬衫的单价应下降多少元？

当每件衬衫的单价下降多少元时，每天通过销售衬衫获得的利润最大？最大利润为多少元？

Answer 1

【答案】（1）每件衬衫应降20元；

（2）每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元．

【解析】

（1）根据总利润=每件利润×销售量列方程，求解即可；

（2）设每天利润为w元，每件衬衫应降价x元，根据题意可得利润表达式，运用函数的性质求最值．

（1）设衬衫的单价应下降x元，由题意得：

1200=（20+2x）×（40﹣x）

解得：x=20或10，∴每天可售出（20+2x）=60或40件；

经检验，x=20或10都符合题意．

∵为了扩大销售，增加盈利，∴x应取20元．

答：衬衫的单价应下降20元．

（2）w=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x﹣15）2+1250

当x=15时，盈利最多为1250元．