【题目】某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年增长的百分率为
(1)用含x的代数式表示低3年的可变成本为 万元;
(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年的增长百分率x.
【答案】(1)2.6(1+x)2;(2)10%.
【解析】
试题
(1) 将基本等量关系“本年的可变成本=前一年的可变成本+本年可变成本的增长量”以及“本年可变成本的增长量=前一年的可变成本×可变成本平均每年增长的百分率”综合整理可得:本年的可变成本=前一年的可变成本×(1+可变成本平均每年增长的百分率). 根据这一新的等量关系可以由第1年的可变成本依次递推求出第2年以及第3年的可变成本.
(2) 由题意知,第3年的养殖成本=第3年的固定成本+第3年的可变成本. 现已知固定成本每年均为4万元,在第(1)小题中已求得第3年的可变成本与x的关系式,故根据上述养殖成本的等量关系,容易列出关于x的方程,解方程即可得到x的值.
试题解析:
(1) ∵该养殖户第1年的可变成本为2.6万元,
又∵该养殖户的可变成本平均每年增长的百分率为x,
∴该养殖户第2年的可变成本为:2.6(1+x) (万元),
∴该养殖户第3年的可变成本为:[2.6(1+x)](1+x)=2.6(1+x)2 (万元).
故本小题应填:2.6(1+x)2.
(2) 根据题意以及第(1)小题的结论,可列关于x的方程:
4+2.6(1+x)2=7.146
解此方程,得
x1=0.1,x2=-2.1,
由于x为可变成本平均每年增长的百分率,x2=-2.1不合题意,故x的值应为0.1,即10%.
答:可变成本平均每年增长的百分率为10%.
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【题目】定义:有一个内角为90°,且对角线相等的四边形称为准矩形.
(1)①如图1,准矩形ABCD中,∠ABC=90°,若AB=2,BC=3,则BD= ;
②如图2,直角坐标系中,A(0,3),B(5,0),若整点P使得四边形AOBP是准矩形,则点P的坐标是 ;(整点指横坐标、纵坐标都为整数的点)
(2)如图3,正方形ABCD中,点E、F分别是边AD、AB上的点,且CF⊥BE,求证:四边形BCEF是准矩形;
(3)已知,准矩形ABCD中,∠ABC=90°,∠BAC=60°,AB=2,当△ADC为等腰三角形时,请直接写出这个准矩形的面积是 .
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【题目】(1)定义:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如:直角三角形的直角边分别为3、4,则斜边的平方=32+42=25.已知:Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,AB=10,直接写出BC2=___.
(2)应用:已知正方形ABCD的边长为4,点P为AD边上的一点,AP=AD,请利用“两点之间线段最短”这一原理,在线段AC上画出一点M,使MP+MD最小,并直接写出最小值的平方为多少?
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【题目】如图,在△ABE中,∠BAE=105°,AE的垂直平分线MN交BE于点C,且AB=CE,则∠B的度数是( )
A. 45°B. 60°C. 50°D. 55°
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,若点P从点A出发,以每秒2cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动,设运动时间为t秒(t>0).
(1)若点P在AC上,且满足PA=PB时,求出此时t的值;
(2)若点P恰好在∠BAC的角平分线上,求t的值.
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【题目】如图,在正方形ABCD中.
(1)若点E、F分别在AB、AD上,且AE=DF.试判断DE与CF的数量及位置关系,并说明理由;
(2)若P、Q、M、N是正方形ABCD各边上的点,PQ与MN相交,且PQ=MN,问PQ⊥MN成立吗?为什么?
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【题目】如图,已知△ABC中,∠B=90°,AB=16cm,BC=12cm,P、Q是△ABC边上的两个动点,其中点P从点A开始沿A→B方向运动,且速度为每秒1cm,点Q从点B开始沿B→C→A方向运动,且速度为每秒2cm,它们同时出发,设出发的时间为t秒.
(1)出发2秒后,求PQ的长.
(2)当点Q在边BC上运动时,出发几秒钟后,△PQB能形成等腰三角形?
(3)当点Q在边CA上运动时,求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间.
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【题目】如图,将矩形MNPQ放置在矩形ABCD中,使点M,N分别在AB,AD边上滑动,若MN=6,PN=4,在滑动过程中,点A与点P的距离AP的最大值为( )
A. 4 B. 2 C. 7 D. 8
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