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【题目】某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本逐年增长,已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元,设可变成本平均每年增长的百分率为

1)用含x的代数式表示低3年的可变成本为 万元;

2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年的增长百分率x.

【答案】12.61+x2;(210%

【解析】

试题

(1) 将基本等量关系本年的可变成本=前一年的可变成本+本年可变成本的增长量”以及本年可变成本的增长量=前一年的可变成本×可变成本平均每年增长的百分率综合整理可得本年的可变成本=前一年的可变成本×(1+可变成本平均每年增长的百分率). 根据这一新的等量关系可以由第1年的可变成本依次递推求出第2年以及第3年的可变成本.

(2) 由题意知,第3年的养殖成本=3年的固定成本+3年的可变成本. 现已知固定成本每年均为4万元,在第(1)小题中已求得第3年的可变成本与x的关系式故根据上述养殖成本的等量关系,容易列出关于x的方程,解方程即可得到x的值.

试题解析:

(1) ∵该养殖户第1年的可变成本为2.6万元

又∵该养殖户的可变成本平均每年增长的百分率为x

∴该养殖户第2年的可变成本为:2.6(1+x) (万元),

∴该养殖户第3年的可变成本为:[2.6(1+x)](1+x)=2.6(1+x)2 (万元).

故本小题应填:2.6(1+x)2.

(2) 根据题意以及第(1)小题的结论,可列关于x的方程:

4+2.6(1+x)2=7.146

解此方程,得

x1=0.1,x2=-2.1,

由于x为可变成本平均每年增长的百分率,x2=-2.1不合题意x的值应为0.1,10%.

答:可变成本平均每年增长的百分率为10%.

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