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    【题目】如图,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6.

    （1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；

    （2）如果A是底面圆周上一点,从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点,求这根绳子的最短长度.

    【答案】（1）∠ABC=120°；（2）这根绳子的最短长度是.

    【解析】

    （1）根据勾股定理直接求出圆锥的高，再利用圆锥侧面展开图弧长与其底面周长的长度关系，求出侧面展开图中∠ABC的度数即可；

    （2）首先求出BD的长，再利用勾股定理求出AD以及AC的长即可．

    (1)圆锥的高=

    底面圆的周长等于：2π×2=，

    解得：n=120°；

    (2)连结AC,过B作BD⊥AC于D,则∠ABD=60°.

    由AB=6，可求得BD=3，

    ∴AD═，

    AC=2AD=，

    即这根绳子的最短长度是.

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在正方形ABCD中，AB＝8，AC与BD相交于点O．

    （1）如图，作射线OM与边BC相交于点E，将射线OM绕点O顺时针旋转90°，得到射线ON，射线ON与边AB相交于点F，连接EF交BO于点G．

    ①直接写出四边形OEBF的面积是_______.

    ②求证：△OEF是等腰直角三角形.

    ③若OG＝，求OE的长.

    （2）点P在射线CA上一点，若BP＝2，射线PM与直线BC相交于点E，当CE＝2时，将射线PM绕点P顺时针旋转45°，得到射线PN，射线PN与直线BC相交于点F，请直接写出BF的长________．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C（0，3），顶点为G．

    （1）求抛物线和直线AC的解析式；

    （2）如图，设E（m，0）为x轴上一动点，若△CGE和△CGO的面积满足S△CGE＝S△CGO，求点E的坐标；

    （3）如图，设点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，运动时间为ts，点M为射线AC上一动点，过点M作MN∥x轴交抛物线对称轴右侧部分于点N．试探究点P在运动过程中，是否存在以P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线与x轴交于点A，B，与轴交于点C。过点C作CD∥x轴，交抛物线的对称轴于点D，连结BD。已知点A坐标为（-1，0）。

    （1）求该抛物线的解析式；

    （2）求梯形COBD的面积。

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】解方程：

    （1）4x2＝（x﹣1）2

    （2）x（x﹣3）＝2x

    （3）（x+3）2＝2x+7

    （4）﹣2＝

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3），B是x轴正半轴上一动点，将点A绕点B顺时针旋转60°得点C，OB延长线上有一点D，满足∠BDC＝∠BAC，则线段BD长为_____．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商场销售一批衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每下降元，商场平均每天可多售出件．

    如果商场通过销售这批衬衫每天获利元，那么衬衫的单价应下降多少元？

    当每件衬衫的单价下降多少元时，每天通过销售衬衫获得的利润最大？最大利润为多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，以下是活动计划书的部分信息：

    “读书节”活动计划书

    书本类别

    A类

    B类

    进价(单位：元)

    18

    12

    备注

    1.用不超过16800元购进A，B两类图书共1000本；

    2．A类图书不少于600本；

    ……

    (1)陈经理查看计划数时发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A，B两类图书的标价；

    (2)经市场调查后，陈经理发现他们高估了“读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低a元(0＜a＜5)销售，B类图书价格不变，那么书店应如何进货才能获得最大利润？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．

    （1）求BC的长；

    （2）求证：PB是⊙O的切线．

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