【题目】如图,已知P是⊙O外一点,PO交圆O于点C,OC=CP=2,弦AB⊥OC,劣弧AB的度数为120°,连接PB.
(1)求BC的长;
(2)求证:PB是⊙O的切线.
【答案】(1)2(2)见解析
【解析】解:(1)连接OB,
∵弦AB⊥OC,劣弧AB的度数为120°,
∴弧BC与弧AC的度数为:60°。∴∠BOC=60°。
∵OB=OC,∴△OBC是等边三角形。
∵OC =2,∴BC=OC=2。
(2)证明:∵OC=CP,BC=OC,∴BC=CP。
∴∠CBP=∠CPB。
∵△OBC是等边三角形,∴∠OBC=∠OCB=60°。∴∠CBP=30°。
∴∠OBP=∠CBP+∠OBC=90°。∴OB⊥BP。
∵点B在⊙O上,∴PB是⊙O的切线。
(1)连接OB,由弦AB⊥OC,劣弧AB的度数为120°,易证得△OBC是等边三角形,则可求得BC的长。
(2)由OC=CP=2,△OBC是等边三角形,可求得BC=CP,即可得∠P=∠CBP,又由等边三角形的性质,∠OBC=60°,∠CBP=30°,则可证得OB⊥BP,从而证得PB是⊙O的切线。
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【题目】如图,正方形ABCD中,AB=2,点E是AB上一点,将正方形沿CE折叠,点B落在正方形内一点B'处,若△AB'D为等腰三角形,则BE的长度为_____.
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【题目】△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)画出△ABC关于y 轴对称的△A1B1C1,并写出A1、B1、C1的坐标.
(2)将△ABC向右平移6个单位,画出平移后的△A2B2C2;
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2,它们是否关于某直线对称?若是,请在图上画出这条对称轴.
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【题目】在平面直角坐标系中,正方形的位置如图所示,点的坐标为,点的坐标为.延长交轴于点,作正方形;延长交轴于点,作正方形,按这样的规律进行下去,第个正方形(正方形看作第个)的面积为( )
A. B. C. D.
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【题目】将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(注:这三张卡片的形状、大小、质地,颜色等其他方面完全相同,若背面上放在桌面上,这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后,背面向上放在桌面上,从中先随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为x,再把剩下的两张卡片洗匀后,背面向上放在桌面上,再从这两张卡片中随机抽取一张卡片,记该卡片上的数字为y.
(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,写出(x,y)所有可能出现的结果.
(2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P.
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【题目】如图,已知正三角形ABC的边长AB是480毫米.一质点D从点B出发,沿BA方向,以每秒钟10毫米的速度向点A运动.
(1)建立合适的直角坐标系,用运动时间t(秒)表示点D的坐标;
(2)过点D在三角形ABC的内部作一个矩形DEFG,其中EF在BC边上,G在AC边上.在图中找出点D,使矩形DEFG是正方形(要求所表达的方式能体现出找点D的过程);
(3)过点D、B、C作平行四边形,当t为何值时,由点C、B、D、F组成的平行四边形的面积等于三角形ADC的面积,并求此时点F的坐标.
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【题目】(1)如图①,,射线在这个角的内部,点、分别在的边、上,且,于点,于点.求证:;
(2)如图②,点、分别在的边、上,点、都在内部的射线上,、分别是、的外角.已知,且.求证:;
(3)如图③,在中,,.点在边上,,点、在线段上,.若的面积为15,求与的面积之和.
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