Question

【题目】某商品交易会上，一商人将每件进价为5元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出32件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价2元，每天的销售量会减少8件．
（1）当售价定为多少元时，每天的利润为140元？
（2）写出每天所得的利润y（元）与售价x（元/件）之间的函数关系式，每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=（售价﹣进价）×售出件数）

Answer 1

【答案】
（1）解：设售价定为x元时，每天的利润为140元，

根据题意得：（x﹣5）[32﹣ ×8（x﹣9）]=140，

解得：x1=12，x2=10，

答：售价定为12元或10元时，每天的利润为140元；

（2）解：根据题意得；y=（x﹣5）[32﹣ （x﹣9）]，

即y=﹣4x2+88x﹣340；

y=﹣4（x﹣11）2+144，

故当x=11时，y最大=144元，

答：售价为11元时，利润最大，最大利润是144元．

【解析】（1）利用“利润=（售价-进价）销量”列出方程，求出定价；（2）解决最值问题的 基本策略是函数思想，列出函数关系式，配方法求出最值.