Question

【题目】（本小题11分）完成下列推理说明：

（1）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推出AB∥CD．理由如下：

因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（___________）

所以∠2=∠4（等量代换）

所以CE∥BF（___________）

所以∠___=∠3（_________________）

又因为∠B=∠C（已知）

所以∠3=∠B（等量代换）

所以AB∥CD（______________________））

（2）如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．

证明：∵∠B+∠BCD=180°（　已知　），

∴AB∥CD （__________）

∴∠B= ____（_______________________）

又∵∠B=∠D（　已知　），

∴ ∠_____= ∠__________ （　等量代换　）

∴AD∥BE（_____________________）

∴∠E=∠DFE（_____________________）

Answer 1

【答案】 对顶角相等 同位角相等，两直线平行 C 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 ∠DCE 两直线平行，同位角相等 ∠DCE ∠D 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等

【解析】试题分析：（1）根据证平行的过程，一步步的将题中空缺部分补充完整即可；（2）根据平行线的判定和平行线的性质填空．

试题解析：

（1）如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推出AB∥CD．理由如下：

因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（　对顶角相等　）

所以∠2=∠4（等量代换）

所以CE∥BF（　同位角相等，两直线平行　）

所以∠　C　=∠3（　两直线平行，同位角相等　）

又因为∠B=∠C（已知）

所以∠3=∠B（等量代换）

所以AB∥CD（　内错角相等，两直线平行　）

（2）在括号内填写理由．

如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．

证明：∵∠B+∠BCD=180°（　已知　），

∴AB∥CD （　同旁内角互补，两直线平行　）

∴∠B=∠DCE（　两直线平行，同位角相等　）

又∵∠B=∠D（　已知　），

∴∠DCE=∠D （　等量代换　）

∴AD∥BE（　内错角相等，两直线平行　）

∴∠E=∠DFE（　两直线平行，内错角相等　）