Question

如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，请在网格中按下列要求画图
（1）将△ABC按逆时针方向旋转90°，得到△AB₁C₁；
（2）画出△AB₁C₁关于斜边AB₁的中点的中心对称图形△AB₁C₂；
（3）连接BB₁，我们可以利用四边形BB₁C₂C说明一个著名的结论，若BC=a，AC=b，AB=c，请你证明这个结论．

Answer 1

考点：作图-旋转变换

专题：

分析：（1）根据旋转的性质画图；
（2）根据中心对称的性质画图；
（3）根据梯形面积的不同求法，列等式解答．

解答：解：（1）如图：
（2）如图：
（3）由旋转的性质可知△ACB≌△B₁C₂A，
∴AC₂=BC=a，B₁C₂=AC=b，AB₁=AB=c，
S_梯形BCC2B1=

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

a²+ab+

1

2

b²，
S_梯形BCC2B1=

1

2

ab+

1

2

c²+

1

2

ab，
∴

1

2

a²+ab+

1

2

b²=

1

2

ab+

1

2

c²+

1

2

ab，
∴a2+b2=c2．

点评：本题考查了作图-旋转变换，熟悉旋转的性质和勾股定理是解题的关键．