Question

观察下列算式：
①1×3-2²=-1；②2×4-3²=-1；③3×5-4²=-1；④

 

；
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
（3）你认为第（2）小题中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

Answer 1

考点：规律型：数字的变化类

专题：

分析：（1）按照前3个算式的规律写出即可；
（2）观察发现，算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于-1，根据此规律写出即可；
（3）先利用单项式乘多项式的法则与完全平方公式分别计算第n个式子左边的第一项与第二项，再去括号、合并同类项，所得结果与-1比较即可．

解答：解：（1）∵①1×3-2²=-1，
②2×4-3²=-1，
③3×5-4²=-1，
∴第4个算式为：④4×6-5²=-1；
故答案为：4×6-5²=-1；

（2）第n个式子是：n×（n+2）-（n+1）²=-1；

（3）第（2）小题中所写出的式子一定成立．理由如下：
∵左边=n×（n+2）-（n+1）²=n²+2n-（n²+2n+1）=n²+2n-n²-2n-1=-1，右边=-1，
∴左边=右边，
∴n×（n+2）-（n+1）²=-1．

点评：此题主要考查了规律型：数字的变化类，观察出算式中的数字与算式的序号之间的关系是解题的关键．