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    如图，已知在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，ED=DC．求证：AB=AC．
    考点：全等三角形的判定与性质
    专题：证明题
    分析：根据SAS得出△ADE≌△ADC，得出∠E=∠C，再根据∠E=∠B，得出∠B=∠C，进而证出AB=AC．
    解答：证明：∵AD平分∠EDC，
    ∴∠ADE=∠ADC，
    在△ADE和△ADC中，
    DE=DC
    ∠ADE=∠ADC
    AD=AD
    ，
    ∴△ADE≌△ADC （SAS），
    ∴∠E=∠C，
    又∵∠E=∠B，
    ∴∠B=∠C，
    ∴AB=AC．
    点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，用到的知识点是全等三角形的判定、全等三角形的性质以及等腰三角形的性质，关键是证出△ADE≌△ADC．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某商场元旦搞促销活动，对顾客实际优惠．促销广告如下表：
    优惠条件一次购物不超过200元一次购物超过200元，但不超过500元一次购物超过500元
    优惠方法不予优惠按物价给予10%优惠其中500元按九折优惠，超过500元的部分按八折优惠
    活动期间，某位顾客在此商场两次购物分别付款150元，405元．
    （1）此人两次购物其物品实际值多少元？
    （2）在这次活动中他节省了多少钱？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    计算：
    （1）4-（-5）-6+（-2）
    （2）-10+8÷（-2）2-（-4）×（-3）

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     如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．
    （1）求∠ABC的度数；
    （2）求证：AE是⊙O的切线；
    （3）当BC=4，AC=AD时，求CD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F是CD中点，说明AF⊥CD的理由．
    解：联结
     
    ．
    在△ABC和△AED中，
    AB=AE(已知)
    ∠B=∠E(已知)
    BC=ED(已知)

    所以△ABC≌△AED
     
    ，
    所以
     
    ．
    所以△ACD是等腰三角形．
    由F是CD的中点
     
    ，
    得AF⊥CD
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知△ABC为等边三角形，D为AC上一点，∠1=∠2，BD=CE．求证：△ADE为等边三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连CF，交AB于点G、交AD于点M，连DG．
    （1）求证：AD⊥CF；
    （2）求证：∠ADC=∠BDG；
    （3）连AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知边长为a的正方形ABCD内有一边长为b的内接正方形EFGH，则△EBF的内切圆半径是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列算式：
    ①1×3-22=-1；②2×4-32=-1；③3×5-42=-1；④
     
    ；
    （1）请你按以上规律写出第4个算式；
    （2）把这个规律用含字母的式子表示出来；
    （3）你认为第（2）小题中所写出的式子一定成立吗？并说明理由．

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