Question

如图，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F是CD中点，说明AF⊥CD的理由．
解：联结

 

．
在△ABC和△AED中，

AB=AE(已知) ∠B=∠E(已知) BC=ED(已知)

所以△ABC≌△AED

 

，
所以

 

．
所以△ACD是等腰三角形．
由F是CD的中点

 

，
得AF⊥CD

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：推理填空题

分析：连结AC、AD．先通过SAS证得△ABC≌△AED，再根据全等三角形的性质求得AC=AD，最后根据等腰三角形的三线合一的性质得出结论．

解答：解：连结AC、AD．
在△ABC和△AED中，

AB=AE(已知) ∠B=∠E(已知) BC=ED(已知)

所以△ABC≌△AED  （SAS），
所以AC=AD  （全等三角形的对应边相等），
所以△ACD是等腰三角形．
又因为F是CD的中点 （  已知  ），
所以AF⊥CD  （ 等腰三角形的三线合一 ）．

点评：本题考查了三角形全等的判定及性质；熟练掌握全等三角形的判定及性质，本题的关键是通过作辅助线，把问题转化为三角形全等来解决，这是一种很重要的方法，注意掌握应用．