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    如图，已知△ABC的内切圆⊙O的半径为r，△ABC的周长为l，求△ABC的面积S．
    考点：三角形的内切圆与内心
    专题：
    分析：利用三角形内切圆的性质结合三角形面积求法得出即可．
    解答：解：如图所示：设△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC的切点分别为D，E，F，
    故
    1
    2
    AB×r+
    1
    2
    ×BC×r+
    1
    2
    ×AC×r=S，
    则S=
    1
    2
    r（AB+BC+AC）=
    1
    2
    lr．
    点评：此题主要考查了三角形内切圆与内心，正确表示出S的值是解题关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    某超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为每个50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元，
    （1）写出售出一个可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）
    （2）商店若准备获得利润6 000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F是CD中点，说明AF⊥CD的理由．
    解：联结
     
    ．
    在△ABC和△AED中，
    AB=AE(已知)
    ∠B=∠E(已知)
    BC=ED(已知)

    所以△ABC≌△AED
     
    ，
    所以
     
    ．
    所以△ACD是等腰三角形．
    由F是CD的中点
     
    ，
    得AF⊥CD
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连CF，交AB于点G、交AD于点M，连DG．
    （1）求证：AD⊥CF；
    （2）求证：∠ADC=∠BDG；
    （3）连AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    探究题：如图：
    （1）△ABC为等边三角形，动点D在边CA上，动点P边BC上，若这两点分别从C、B点同时出发，以相同的速度由C向A和由B向C运动，连接AP，BD交于点Q，两点运动过程中AP=BD成立吗？请证明你的结论；
    （2）如果把原题中“动点D在边CA上，动点P边BC上，”改为“动点D，P在射线CA和射线BC上运动”，其他条
    件不变，如图（2）所示，两点运动过程中∠BQP的大小保持不变．请你利用图（2）的情形，
    求证：∠BQP=60°；
    （3）如果把原题中“动点P在边BC上”改为“动点P在AB的延长线上运动，连接PD交BC于E”，其他条件不变，如图（3），则动点D，P在运动过程中，DE始终等于PE吗？写出证明过程．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知边长为a的正方形ABCD内有一边长为b的内接正方形EFGH，则△EBF的内切圆半径是
     
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，H是
    AB
    上一点，边AH与DC交于F点．求证：AH•HC=AD•CF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    解方程或方程组：
    （1）12-2（2x+1）=3（1+x）；             
    （2）
    x-1
    2
    =
    4x
    3
    +1    ；
    （3）
    3x-y=7①
    x+3y=-1②
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，已知E为菱形ABCD的边AD的中点，EF⊥AC于F交AB于M，试说明M为AB的中点．

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