Question

某超市准备进一批季节性小家电，每个进价为40元，经市场预测，销售定价为每个50元，可售出400个；定价每增加1元，销售量将减少10个，设每个定价增加x元，
（1）写出售出一个可获得的利润是多少元？（用含x的代数式表示）
（2）商店若准备获得利润6 000元，并且使进货量较少，则每个定价为多少元？应进货多少个？

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：销售问题

分析：（1）根据利润=销售价-进价列关系式；
（2）总利润=每个的利润×销售量，销售量为400-10x，列方程求解，根据题意取舍；

解答：解：（1）由题意得：50+x-40=x+10；

（2）由已知得，（x+10）（400-10x）=6000，
整理得：x²-30x+200=0
解得，x₁=10，x₂=20，
∵进货量较少，
∴x=20，
进货量为：400-10x=400-200=200．
答：当定价为70元时利润达到6000元，此时的进货量为200个．

点评：考查了一元二次方程的应用，应用题中求最值需先求函数表达式，再运用函数性质求解．此题的关键在列式表示销售价格和销售量．