Question

某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少20件．
（1）当售价定为12元时，每天可售出

 

件；
（2）要使每天利润达到640元，则每件售价应定为多少元？
（3）当每件售价定为多少元时，每天获得最大利润？并求出最大利润．

Answer 1

考点：二次函数的应用,一元二次方程的应用

专题：

分析：（1）由原来的销量-减少的销量就可以得出现在的销量而得出结论；
（2）由利润=每件利润×销售数量建立方程求出其解即可；
（3）设每天获得的利润为W元，由利润=每件利润×销售数量建立W与x的关系式，由二次函数的性质就可以求出结论．

解答：解：（1）由题意，得
200-20×（12-10）=160．
故答案为：160；
（2）设每件售价定为x元，由题意，得
（x-8）[200-20（x-10）]=640，
解得x₁=16，x₂=12．
答：要使每天利润达到640元，则每件售价应定为16或12元；
（3）设售价为x元，每天的利润为W元，由题意，得
W=（x-8）[200-20（x-10）]
W=-20x²+560x-3200，
W=-20（x-14）²+720．
∵a=-20＜0，
∴x=14时，W_最大=720．
答：当每件售价定为14元时，每天获得最大利润，为720元．

点评：本题考查了销售问题的数量关系利润=每件利润×销售数量的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．