Question

如图，O是矩形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形．
（2）若AD=4，CD=3，求四边形OCED的面积．

Answer 1

考点：菱形的判定与性质

专题：

分析：（1）根据矩形的性质得出AC=2CO，BD=2DO，AC=BD，推出DO=CO，先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的判定求出即可；
（2）根据矩形的性质得出AO=CO，∠ADC=90°，求出△ADC的面积为6，即可求出S_△ADO=S_△DCO=

1

2

S_△ADC=3，证△DCE≌△COD，得出S_△DCE=S_△COD=3，即可求出四边形OCED的面积．

解答：（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=2CO，BD=2DO，AC=BD，
∴DO=CO，
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∴四边形OCED是菱形；

（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∵AO=CO，∠ADC=90°，
∵AD=4，DC=3，
∴△ADC的面积为

1

2

×AD×DC=6，
∴S_△ADO=S_△DCO=

1

2

S_△ADC=3，
∵四边形OCED是菱形，
∴DE=CO，DO=CE，
在△DCE和△COD中，

DE=OC DC=DC CE=DO

，
∴△DCE≌△COD（SSS），
∴S_△DCE=S_△COD=3，
∴四边形OCED的面积是3+3=6．

点评：本题考查了矩形的性质，菱形的判定，平行四边形的判定和性质，三角形的面积的应用，能求出四边形OCED是菱形和各个三角形的面积是解此题的关键，难度适中．