Question

在菱形ABCD中，∠BAF=∠DAE，求证：BD∥EF．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：证明题

分析：首先利用菱形的性质得出AB=AD，∠B=∠D，进而得出△ABE≌△ADF（ASA），即可得出AE=AF，则∠7=∠8；利用菱形的性质和三角形外角的性质推知∠5=∠6，则根据三角形内角和定理推知∠5=∠7，故BD∥EF．

解答：证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADC．
∴∠3=∠4．
又∵∠BAF=∠DAE，
∴∠1=∠2，
∵∠5=∠1+∠3，∠6=∠2+∠4，
∴∠5=∠6．
在△ABE和△ADF中，

∠ABE=∠ADF AB=AD ∠1=∠2

，
∴△ABE≌△ADF（ASA），
∴AE=AF，
∴∠7=∠8．
又∵∠9+2∠5=∠9+2∠7=180°，
∴∠5=∠7，
∴BD∥EF．

点评：此题主要考查了等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．