Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l是一次函数，点M（2，5）的关于直线l的对称点为M′，求点M′的坐标．

Answer 1

考点：坐标与图形变化-对称

专题：计算题

分析：分别过点M、M′作l的平行线，分别交y轴于A、B点，直线l交y轴于C点，连结CM、CM′，如图，利用两直线平行的问题，可设直线MA的解析式为y=

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x+b，把M（2，5）代入可解得b=4，则得到A（0，4），加上C（0，3），则AC=1，再利用对称的性质得所以AC=BC=1，CM=CM′，所以B点坐标为（0，2），易得直线BM′的解析式为y=

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x+2，设M′（t，

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t+2），根据两点的距离公式得到2²+（5-3）²=t²+（

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t+2-3）²，整理得5t²-4t-28=0，解得t₁=

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，t₂=-2（舍去），于是可得M′点的坐标．

解答：解：分别过点M、M′作l的平行线，分别交y轴于A、B点，直线l交y轴于C点，连结CM、CM′，如图，
设直线MA的解析式为y=

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x+b，
把M（2，5）代入得1+b=5，解得b=4，
所以直线MA的解析式为y=

1

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x+4，则A（0，4），
而C（0，3），则AC=1，
由于点M的关于直线l的对称点为M′，
所以AC=BC=1，CM=CM′，
所以B点坐标为（0，2），则直线BM′的解析式为y=

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2

x+2，
设M′（t，

1

2

t+2），
由于CM=CM′得2²+（5-3）²=t²+（

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t+2-3）²，
整理得5t²-4t-28=0，解得t₁=

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，t₂=-2（舍去），
所以点M′的坐标为（

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，

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）．

点评：本题考查了坐标与图形变化-对称：关于x轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数．也考查了两直线平行的问题和两点间的距离公式．