Question

平行四边形ABCD，过C任意作一条直线交AB于E，BF⊥CE于点F，DG⊥CE于点G，AH⊥DG于点H，从图形中找出（不是平行四边形的一组对边的）两条相等的线段，并证明．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：利用平行四边形的性质得出∠BEF=∠DCF，进而得出△ADH≌△CBF（AAS），求出即可．

解答：解：AH=FC，
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ADC=∠CBA，AD=BC，AB∥DC，
∴∠BEF=∠DCF，
∵BF⊥CE，DG⊥CE，
∴∠GDC=∠EBF，
∴∠ADH=∠CBF，
在△ADH和△CBF中，

∠AHD=∠BFC ∠HDA=∠CBF AD=BC

，
∴△ADH≌△CBF（AAS），
∴AH=FC．

点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，得出△ADH≌△CBF是解题关键．