Question

如图，用一段长为40米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为22米．
（1）设矩形菜园的宽为x米，面积为y平方米，请写出y与x之间的函数关系式；
（2）当这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）先表示出矩形的长，再由矩形的面积公式就可以得出结论；
（2）将（1）的解析式转化为顶点式，由二次函数的性质就可以得出结论．

解答：解：（1）由题意，得
y=x（40-2x），
y=-2x²+40x．
答：y与x之间的函数关系式为y=-2x²+40x；
（2）∵y=-2x²+40x．
∴y=-2（x-10）²+200．
∴a=-2＜0，
∴x=10时，y_最大=200．
∴长为：40-2×10=20米．
答：这个矩形的长为20米，宽为10米时，菜园的面积最大，最大面积是200平方米．

点评：本题考查了矩形的面积公式的运用，二次函数的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，解答时求出函数的解析式是关键．