Question

如图，菱形AB₁C₁D₁的边长为1，∠B₁=60°，作AD₂⊥B₁C₁于点D₂，以AD₂为一边，作第二个菱形AB₂C₂D₂，使∠B₂=60°；作AD₃⊥B₂C₂于点D₂，以AD₃为一边作第三个菱形AB₃C₃D₃，使∠B₃=60°…依此类推
（1）求边AD₃的长；
（2）求第n个菱形AB_nC_nD_n的周长．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：规律型

分析：本题要找出规律方能解答．第一个菱形边长为1，∠B₁=60°，可求出AD₂，即第二个菱形的边长…按照此规律解答即可．

解答：解：（1）第1个菱形的边长是AD=1，易得第2个菱形的边长是AD₂=

3

2

；
第3个菱形的边长是AD₃=（

3

2

）²=

3

4

；

（2）由（1）知，每作一次，其边长为上一次边长的

3

2

；
故第n个菱形的边长是（

3

2

）^n-1．
则第n个菱形AB_nC_nD_n的周长是4×（

3

2

）^n-1=2^3-n•(

3

)n-1．

点评：本题考查了菱形的性质，该题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．