Question

在梯形ABCD中，AD∥BC，连结AC，且AC=BC，在对角线AC上取点E，使CE=AD，连接BE．
（1）求证：△DAC≌△ECB；
（2）若CA平分∠BCD，且AD=3，求BE的长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：（1）由平行可得到∠DAC=∠ECB，结合条件可证明△DAC≌△ECB；
（2）由条件可证明DA=DC，结合（1）的结论可得到BE=CD，可求得BE的长．

解答：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ECB，
在△DAC和△ECB中，

AD=CE ∠DAC=∠ECB AC=BC

，
∴△DAC≌△ECB（SAS）；
（2）解：∵CA平分∠BCD，
∴∠ECB=∠DCA，且由（1）可知∠DAC=∠ECB，
∴∠DAC=∠DCA，
∴CD=DA=3，
又∵由（1）可得△DAC≌△ECB，
∴BE=CD=3．

点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（对应边、对应角相等）是解题的关键．