Question

如图，已知A、B、C、D四点在同一直线上，AM=CN，BM=DN，∠M=∠N，
证明：（1）AC=BD；（2）MA∥NC．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABM≌△CDN．
（1）根据全等三角形的对应边相等知AB=CD，所以有AB-BC=CD-BC，即AC=BD；
（2）由全等三角形的对应角相等知，同位角∠A=∠NCD，所以两直线AM∥CN．

解答：证明：（1）在△ABM和△CDN中，

AM=CN ∠M=∠N BM=DN

，
∴△ABM≌△CDN（SAS），
∴AB=CD，
∴∴AB-BC=CD-BC，即AC=BD；
（2）由（1）知，△ABM≌△CDN，
∴∠A=∠NCD（全等三角形的对应角相等），
∴AM∥CN（同位角相等，两直线平行）．

点评：本题主要考查了三角形全等的判定与性质、平行线的判定．普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，本题利用了全等三角形的判定定理“SAS“．