Question

如图，在直角坐标系中，长方形OABC的边OA在y轴的负半轴上，边OC在x轴的正半轴上，点B的坐标为（8，-4），将长方形沿对角线AC翻折，点B落在点D的位置．那么点D的坐标是

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,坐标与图形性质

专题：

分析：如图，作辅助线；求出AO=BC=4，OC=AB=8；证明NA=NC（设为λ），ON=8-λ；运用勾股定理求出λ；借助面积公式求出DP=

12

5

；运用勾股定理求出DM，即可解决问题．

解答：解：如图，过点D作DM⊥y轴于点M；DP⊥x轴于点N；
由题意得：∠NAC=∠BAC；AD=AB；
∵四边形ABCO为矩形，且点B的坐标为（8，-4），
∴NC∥AB，AO=BC=4，OC=AB=8；
∴∠NCA=∠BAC，∠NAC=∠NCA，
∴NA=NC（设为λ），ON=8-λ；
由勾股定理得：（8-λ）²+4²=λ²，
解得：λ=5；
∵S△ADC=

1

2

×AD•DC，
S_△ADC=

1

2

×NC•AO+

1

2

NC•DP，
∴

1

2

×8×4=

1

2

×5×4+

1

2

×5×DP，
解得：DP=

12

5

；OM=DP=

12

5

，
∴AM=

32

5

；由勾股定理得：
DM²=AD²-AM²，而AD=8，
∴DM=

24

5

，故点D的坐标为（

24

5

，

12

5

）．
故答案为（

24

5

，

12

5

）．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质、坐标与图形的关系等几何知识点及其应用问题；解题的关键是数形结合，灵活运用坐标与图形的关系等知识点来分析、判断、解答．