Question

如图，AB是⊙O的直径，经过圆上点D的直线CD恰使∠ADC=∠B．过点A作直线AB的垂线交BD的延长线于点E，且AB=

5

，BD=2，则线段AE的长为

 

．

Answer 1

考点：切线的判定与性质,相似三角形的判定与性质

专题：

分析：先求出∠DAB=∠E，证明△ABD∽△EAD，得出

AB

AE

=

BD

AD

，即可求出AE=

5

2

．

解答：解：∵EA⊥AB，
∴∠EAB=90°，
∴∠B+∠E=90得，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴AD=

AB2-BD2

=

5-4

=1，∠ADB=∠EAB，∠B+∠DAB=90°，
∴∠DAB=∠E，
∴△ABD∽△EAD，
∴∠DAB=∠E，
∴

AB

AE

=

BD

AD

，

5

AE

=

2

1

，
∴AE=

5

2

．
故答案为：

5

2

．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．