Question

已知A（1，4），B（n，-2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△BOC的面积；
（3）直接写出不等式kx+b-

m

x

＜0的解集．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）由A点在反比例函数y=

m

x

上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；
（2）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出△AOC的面积；
（3）由图象观察函数y=

m

x

的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围．

解答：解：（1）∵A（1，4）在反比例函数y=

m

x

的图上，
∴m=4，
又∵B（n，-2）在反比例函数y=

m

x

的图象上，
∴n=-2，
又∵B（-2，-2），A（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，
k=2，b=2，
∴y=

4

x

，y=2x+2；

（2）过点B作BD⊥CD，
∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=

m

x

的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，
A（1，4），B（-2，-2），C（0，2），
∴BD=2，CO=2，
∴△BOC的面积为：S=

1

2

BD•CO=

1

2

×2×2=2；

（3）由图象知：当0＜x＜1和-2＜x＜0时函数y=

m

x

的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，
∴不等式kx+b-

m

x

＜0的解集为：0＜x＜1或x＜-2．

点评：此题考查一次函数和反比例函数的性质及图象，考查用待定系数法求函数的解析式，还间接考查函数的增减性，从而来解不等式．