如图①.ABCD是一张矩形纸片.AD=BC=1cm.AB=CD=5cm．在矩形ABCD的边AB上取一点M.在CD上取一点N.将纸片沿MN折叠.MB与DN交于点K.得到△MNK．(1)若∠1=70°.求∠MKN的度数,(2)△MNK的面积能否小于12?若能.求出此时∠1的度数,若不能.说明理由,(3)如何折叠能使△MNK的面积最大?请利用图②探究可能出现的情况.求出最大值� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图①，ABCD是一张矩形纸片，AD=BC=1cm，AB=CD=5cm．在矩形ABCD的边AB上取一点M，在CD上取一点N，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．
（1）若∠1=70°，求∠MKN的度数；
（2）△MNK的面积能否小于

？若能，求出此时∠1的度数；若不能，说明理由；
（3）如何折叠能使△MNK的面积最大？请利用图②探究可能出现的情况，求出最大值．

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）证明∠MKN=∠KMA；证明∠KMN=∠1=70°，即可解决问题．
（2）如图1，作辅助线；证明MK＞1；证明NK=MK＞1，运用三角形的面积公式即可解决问题．
（3）如图2，证明MK=MQ（设为λ），得到AM=5-λ；列出关于λ的方程（5-λ）²+1²=λ²，求出λ即可解决问题．

解答：

解：（1）如图1，∵四边形ABCD为矩形，
∴DN∥AM，∠MKN=∠KMA；
由题意得：∠KMN=∠1=70°，
∴∠KMA=180°-140°=40°，
∴∠MKN=40°．
（2））△MNK的面积不能小于

；理由如下：
如图1，过点M作MP⊥KN；则MP=1；
由题意得MK＞1，∠KMN=∠1；
∵KN∥AM，
∴∠KNM=∠1，∠KMN=∠KNM，
∴NK=MK＞1，
∴S△MNK=

NK•MP＞

．
（3）如图2，当点B与点D重合时，△MNK的面积最大；
由题意得：MK=MQ（设为λ），则AM=5-λ；
由勾股定理得：（5-λ）²+1²=λ²，
解得：λ=2.6；由（1）知：
NK=MK=2.6，MP=1，
∴S△MNK=

×NK•MP=1.3．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握翻折变换的性质、勾股定理等几何知识点．

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