Question

为了探究n条直线能把平面最多分成几部分，我们从最简单的情形入手：
（1）一条直线把平面分成2部分；
（2）两条直线最多可把平面分成4部分；
（3）三条直线最多可把平面分成11部分…；
把上述探究的结果进行整理，列表分析：

直线条数	把平面分成部分数	写成和形式
1	2	1+1
2	4	1+1+2
3	7	1+1+2+3
4	11	1+1+2+3+4
…	…	…

（1）当直线条数为5时，把平面最多分成

 

部分，写成和的形式

 

；
（2）当直线为n条时，把平面最多分成

 

部分．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类

专题：

分析：（1）根据表中规律，当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，1+1+2+3+4+5=16；
（2）根据（1）的规律，得出当直线为n条时，把平面最多分成：1+1+2+3+…+n=1+

1

2

n（n+1）．

解答：解：（1）当直线条数为5时，把平面最多分成16部分，写成和的形式1+1+2+3+4+5；
（2）当直线为n条时，把平面最多分成1+

1

2

n（n+1）部分．
故答案为：16，1+2+3+4+5；1+

1

2

n（n+1）．

点评：此题考查图形的变化规律，从简单情形入手，找出一般的规律，利用规律解决问题．