Question

如图，两条宽度都为3cm的纸条，交叉重叠放在一起，它们的交角α为60°，则它们重叠部分（阴影部分）的面积为（　　）

• A、2

  3

  cm²
• B、3

  3

  cm²
• C、4

  3

  cm²
• D、6

  3

  cm²

Answer 1

考点：菱形的判定与性质

专题：

分析：首先过A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足为E，F，证明△ABE≌△ADF，从而证明四边形ABCD是菱形，再利用三角函数算出BC的长，最后根据菱形的面积公式算出重叠部分的面积即可．

解答：解：如右图所示：过A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足为E，F，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∵AD∥CB，AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵纸条宽度都为3，
∴AE=AF=3，
在△ABE和△ADF中，

∠ABE=∠ADF=α ∠AEB=∠AFD=90° AE=AF

，
∴△ABE≌△ADF（AAS），
∴AB=AD，
∴四边形ABCD是菱形．
∴BC=AB，
∵

AE

AB

=sinα，∠α=60°，
∴BC=AB=2

3

，
∴重叠部分（图中阴影部分）的面积为：BC×AE=3×2

3

=6

3

（cm²），
故选D．

点评：本题考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质，三角函数都 应用，关键是求出四边形ABCD是菱形，利用三角函数求出BC的长．