Question

6．计算：$\frac{1}{x}$÷（$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{2}{x-1}$）+$\frac{1}{x-1}$，其中x=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 首先进行通分运算，进而因式分解法再化简分式，最后把已知x的值代入求出答案．

解答 解：$\frac{1}{x}$÷（$\frac{{x}^{2}+1}{{x}^{2}-x}$-$\frac{2}{x-1}$）+$\frac{1}{x-1}$，
=$\frac{1}{x}$÷[$\frac{{x}^{2}+1}{x（x-1）}$-$\frac{2x}{x（x-1）}$]+$\frac{1}{x-1}$
=$\frac{1}{x}$÷$\frac{（x-1）^{2}}{x（x-1）}$+$\frac{1}{x-1}$
=$\frac{1}{x-1}$+$\frac{1}{x-1}$
=$\frac{2}{x-1}$，
把x=$\sqrt{2}$代入得：
原式=$\frac{2}{\sqrt{2}-1}$=2$\sqrt{2}$+2．

点评 此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式再化简分式是解题关键．