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【题目】如图,二次函数yax2+bx﹣3的图象与x轴的两个交点分别为A(1,0)、B(3,0),与y轴的交点为C

(1)求这个二次函数的表达式;

(2)在x轴上方的二次函数图象上,是否存在一点E使得以BCE为顶点的三角形的面积为?若存在,求出点E坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】1y=﹣x2+4x3;(2)存在,

【解析】

1)设交点式yax1)(x3),化为一般式得到3a=﹣3,解得a=﹣1,从而得到抛物线解析式;

2)先确定C0,﹣3),作EFy轴交直线BCF,如图,利用直线平移得到直线BC的解析式为yx3,设Ex,﹣x2+4x3),则Fxx3),利用三角形面积公式得到SBCEEF3=﹣x2+x,然后解方程求出x即可得到满足条件的E点坐标.

解:(1)抛物线的解析式为yax1)(x3),即yax24ax+3a

3a=﹣3,解得a=﹣1

∴抛物线解析式为y=﹣x2+4x3

2)存在.

x0时,y=﹣x2+4x3-3

C0,﹣3),

EFy轴交直线BCF,如图,

B30),C0,﹣3);

得直线BC的解析式为yx3

Ex,﹣x2+4x3),则Fxx3),

EF=﹣x2+4x3﹣(x3)=﹣x2+3x

SBCEEF3=﹣x2+x

即﹣x2+x,解得x1x2

x时,y=﹣x2+4x3,此时E点坐标为(),

x时,y=﹣x2+4x3,此时E点坐标为(),

∵E在x轴上方,此情况不符合题意;

综上所述,E点坐标为().

练习册系列答案
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【题目】如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法:①a>0 ②2a+b=0 ③a+b+c>0 ④当﹣1<x<3时,y>0,其中正确的个数为(  )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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1)若院墙可利用最大长度为10米,篱笆长为24米,花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形,求Sx之间的函数关系;

2)在(1)的条件下,若围成的花圃面积为45平方米,求AB的长;

3)在(1)的条件下,能否围成面积比45平方米更大的花圃?请说明理由.

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【题目】已知某种产品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查发现,该产品每降价1元,每星期可多卖出20件,由于供货方的原因销量不得超过380件,设这种产品每件降价x元(x为整数),每星期的销售利润为w元.

(1)求w与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;

(2)该产品销售价定为每件多少元时,每星期的销售利润最大?最大利润是多少元?

(3)该产品销售价在什么范围时,每星期的销售利润不低于6000元,请直接写出结果.

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【题目】ABC中,ABAC,∠A60°,点D是线段BC的中点,∠EDF120°DE与线段AB相交于点EDF与线段AC相交于点F

1)如图1,若DFAC,垂足为FAB4,求BE的长;

2)如图2,将(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度,DF仍与线段AC相交于点F

求证:BE+CFAB

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1)运动几秒时,△CMN的面积为8cm2

2)△CMN的面积能否等于12cm2?若能,求出运动时间:若不能,请说明理由.

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【题目】已知二次函数y=-x2+2x+3.

(1)求函数图像的顶点坐标,并画出这个函数的图像;

(2)根据图像,直接写出:

①当函数值y为正数时,自变量x的取值范围;

②当-2<x<2时,函数值y的取值范围;

③若经过点(0,k)且与x轴平行的直线l与y=-x2+2x+3的图像有公共点,求k的取值范围.

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【题目】如图,点O为正方形ABCD的中心,AD1BE平分∠DBCDC于点E,延长BC到点F,使BDBF,连结DFBE的延长线于点H,连结OHDC于点G,连结HC.则以下四个结论中:OHBF;②OGGH21;③GH;④∠CHF2EBC;⑤CH2HEHB.正确结论的个数为(  )

A.1B.2C.3D.4

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(1)m的取值范围.

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